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高二 | 数学导数掌握这5点,轻松拿满分

作者: zhangweih     发布时间:2018-09-18

本文内容简介:高中第一轮数学复习,很多同学还不知道该怎么总结。给大家提个建议:要想总结,主要还是首先梳理出脉络来,提到某个知识点,那么关于这个知识点相关的所有知识你都要弄明白,……


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 高中第一轮数学复习,很多同学还不知道该怎么总结。给大家提个建议:要想总结,主要还是首先梳理出脉络来,提到某个知识点,那么关于这个知识点相关的所有知识你都要弄明白,这样你就成功了一半!今天就说下导数这块,下面是导数常考的几个问题,我们来看看吧!

  (1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

  一般来说,一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题:

  若f(x)在x=k时取得极值,试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直,试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样,但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力,就会轻松解决。这一般都是用来送分的,所以遇到这样的题,一定要淡定,方法是:

  先求出所给函数的导函数,然后利用题目所给的已知条件,以上述第一种情形为例:令x=k,f(x)的导数为零,求解出函数中所含的参数的值,然后检验此时是否为函数的极值。
 

  注意:

  ①导函数一定不能求错,否则不只第一问会挂,整个题目会一并挂掉。

  ②遇到例子中的情况,一道要记得检验,尤其是在求解出来两个解的情况下,更要检验,否则有可能会多解,造成扣分,得不偿失。所以做两个字来概括这一类型题的方法就是:淡定。别人送分,就不要客气。

  ③求切线时,要看清所给的点是否在函数上,若不在,要设出切点,再进行求解。切线要写成一般式。
 


 

  (2)求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值

  一般这一类题都是在函数的第二问,有时也有可能在第一问,依照题目的难易来定。这一类题问法都比较的简单,一般是求f(x)的单调(增减)区间或函数的单调性,以及函数的极大(小)值或是笼统的函数极值。所以这类题目也是送分题,所以做这类题也要淡定。这类问题的方法是:

  极值的求法比较简单,就是在上述步骤的基础上,令导函数为零,求出符合条件的根,然后进行列表,判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调性,进而确定该点为极大值还是极小值,最后进行答题。

  最值问题是建立在极值的基础之上的,只是有些题要比较极值点与边界点的大小,不能忘记边界点。

  注意:

  ①要注意问题,看题干问的是单调区间还是单调性,极大值还是极小值,这决定着你最后如何答题。还有最关键的,要注意定义域,有时题目不会给出定义域,这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。

  ②分类要准,不要慌张。

  ③求极值一定要列表,不能使用二阶导数,否则只有做对但不得分的下场。

  (3)恒成立或在一定条件下成立时求参数范围

  这类问题一般都设置在导数题的第三问,也就是最后一问,属于有一定难度的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解,而且对于一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题,属于扣分题,但掌握好了方法,也可以百发百中。方法如下:

  做这类恒成立类型题目或者一定范围内成立的题目的核心的四个字就是:

  分离变量。所以面对这样的问题,分离变量是首选之法。当然有的题确实不能分离变量,那么这时就需要我们的观察能力,如果还是没有简便方法,那么才会进入到讨论阶段。

  分离变量后,就要开始求分离后函数的最大或者最小值,那么这里就要重新构建一个函数,接下来的步骤就和(2)中基本相同了。

  注意:

  ①分离时要注意不等式的方向,必要的时候还是要讨论。

  ②要看清是求分离后函数的最大值还是最小值,否则容易搞错。

  ③分类要结合条件看,不能抛开大前提自己胡搞一套。

  最后,这类题还需要一定的不等式知识,比如均值不等式,一些高等数学的不等式等等。这就需要我们有足够的知识储备,这样做起这样的题才能更有效率。

  (4)构造新函数对新函数进行分析

  这类题目题型看似复杂,但其实就是在上述问题之上多了一个步骤,就是将上述的函数转化为了另一个函数,并没有本质的区别,所以这里不再赘述。

  (5)零点问题

  这类题目在选择填空中更容易出现,它需要我们结合零点,极大值极小值等方面综合考虑,所以更容易出成填空题和选择题。如果出成大题,大致方法如下:

  先求出函数的导函数,然后分析求解出函数的极大值与极小值,然后结合题目中所给的信息与条件,求出在特定区间内,极大值与极小值所应满足的关系,然后求解出参数的范围。

  总结

  以上就是导数大题的主要题型及方法,当然有很多题型不能完全的照顾到,有很多的创新题型没有涉及,那么如何解决这个问题呢?就是我们要明白导数题的核心是什么。导数题的核心就是参数,就是对参数的把握,而对参数的理解与分析正是每一道题目的核心。

  只要我们能够从参数入手,能够对参数进行分析,那么不论一道题有多么的繁琐,我们都能够把握这道题的主线,能有一个明确的脉络,做出题目。所以我总结的导数题的八字大纲,那就是“分离变量,一步到位”。一切的一切,都应该围绕着参量来展开。相信导数虽然是第18或者19题,但也一定会被我们大家淡定的斩于马下。

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来源: 网络    关键词: 高二,数学,导数,掌握,这,5点,轻松,拿,满分,
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